Question

已知{a_n}為等比數列，a₃=2，a₂+a₄=，求{a_n}的通項公式.

Answer 1

a_n=2×3^3-n或a_n=2×3^n-3.

方法一 設等比數列{a_n}的公比為q，則q≠0，
a₂==，a₄=a₃q=2q，
∴+2q=.
解得q₁=，q₂=3.
①當q=時，a₁=18，
∴a_n=18×()^n-1==2×3^3-n.
②當q=3時，a₁=，
∴a_n=×3^n-1=2×3^n-3.
∴a_n=2×3^3-n或a_n=2×3^n-3.
方法二 由a₃=2,得a₂a₄=4，
又a₂+a₄=，
則a₂，a₄為方程x²-x+4=0的兩根，
解得或.
①當a₂=時,q=3,a_n=a₃·q^n-3=2×3^n-3.
②當a₂=6時，q=,a_n=2×3^3-n
∴a_n=2×3^n-3或a_n=2×3^3-n.