【題目】設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求的最值；

（2）討論方程的根的個(gè)數(shù).

【答案】（1）最大值為，無最小值（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）由題意有，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間可得出函數(shù)的最值.
（2）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則,討論出函數(shù)的單調(diào)性，在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí)，,根據(jù)函數(shù)的最值的符號(hào)情況分析其零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1），由，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，

所以的最大值為，無最小值.

（2）令，，

（1）當(dāng)時(shí)，，則，

所以，.

因?yàn)?/span>，，所以，因此在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，，則，

所以，，因?yàn)?/span>，，又，

所以，所以，因此在上單調(diào)遞減.

綜合（1）（2）可知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，即時(shí)，沒有零點(diǎn)，

故關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為0；

當(dāng)，即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，

故關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)，即時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，由（1）知，

要使，只需使，即；

②當(dāng)時(shí)，由（1）知；

要使，只需使，即；所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn),

故關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為0；

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的正切值.

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【題目】求在圖所示的的方格中“圈”的個(gè)數(shù).在這里，一條封閉的折線叫做圈，如果這條折線的邊均由方格的邊組成，且折線經(jīng)過的任意一個(gè)方格頂點(diǎn)都只與折線的兩條邊相連.

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【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線．

1求曲線的方程；

2若直線 與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ）

A. 3B. 2C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長．

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【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，線段的長為4.點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，過點(diǎn)，分別作，，直線，交于點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，且，求的取值范圍．

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