設函數(shù)f（x）=-4x+b，關于x的不等式|f（x）|＜c的解集為（-1，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)數(shù)學公式的單調性，并用定義證明．

解：（1）由|f（x）|＜c得|4x-b|＜c，所以，
又關于x的不等式|f（x）|＜c的解集為（-1，2），
所以，，解得b=2，c=6，
所以，f（x）=-4x+2．
（2），g（x）在上單調遞增．
證：．
設x1，x2為區(qū)間內的任意兩個值，且x1＜x2，，
因為，且x1＜x2，
所以2x1-1＞0，2x2-1＞0，且2（x1-x2）＜0，
所以 f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
故g（x）在上單調遞增．
分析：（1）由題設條件函數(shù)f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c可解出用參數(shù)表示的不等式的解集又已知不等式解集為（-1，2），利用集合相等可以得出參數(shù)的方程，由此可以求出參數(shù)b，c的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）本題解題格式是先判斷出結論，再進行證明，由于本題要求用定義法證明，故按定義證明單調性證明步驟證明即可．
點評：本題考點是函數(shù)單調性的判斷與證明，考查了通過同一性轉換出方程求參數(shù)的值以及定義法證明不等式的單調性，解分式不等式等．用定義法證明單調性要注意做題步驟為設元，求差，變形，斷號，定論，做題時不可漏項，分式不等式的解法通常轉化為等價的整系數(shù)不等式求解，本題將分式不等式轉化為整系數(shù)不等式，由于其對應方程一根與參數(shù)有關系，故需要用分類討論的方法來對不等式進行分類討論求解．屬中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞），且對任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，當x＞1時，恒有f（x）＞0
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
（3）若?x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
4+
1
x2
，數(shù)列{an}滿足：點P(an，
1
an+1
)在曲線y=f（x）上，其中n∈N*，且a1=1，an＞0．
（I）求a2和a3；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）若bn=
1
an2
+2n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x+a（a∈R）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為4，那么a的值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=m（cosx+sinx）2+1-2sin2x，x∈R，且y=f(x)的圖象經過點(
π4
，2)
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x值的集合．

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