Question

已知函數(shù)，若f（2）=1，求
（1）實(shí)數(shù)a的值；
（2）函數(shù)的值；
（3）不等式f（x）＜f（x+1）的解集．

Answer 1

解：（1）∵已知函數(shù)，f（2）=1，∴l(xiāng)og_a2=1，a=2．
（2）由（1）可得 f（x）=，∴=log₂（18-2）=4．
（3）不等式f（x）＜f（x+1）即 ＜，∴（x+1）²-2＞（x²-2）＞0，
解得 x＞，故不等式的解集為 （，+∞）．
分析：（1）由于已知函數(shù)，f（2）=1，可得 log_a2=1，由此求得 a的值．
（2）由（1）可得 f（x）=，由此可得 =log₂（18-2）的值．
（3）不等式f（x）＜f（x+1）即 ＜，故有 （x+1）²-2＞（x²-2）＞0，由此解得不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，求函數(shù)的值，解對(duì)數(shù)不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．