Question

如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．根據增加的長度確定三角形的形狀

Answer 1

【答案】分析：設出三角形的邊長，在原來的三角形三條邊長的基礎上都加上相同的量，原來的斜邊仍然是最長的邊，只要驗證這個邊對應的角的情況就可以，利用余弦定理驗證．
解答：解：設原來直角三角形的三邊長是a，b，c且a²=b²+c²
在原來的三角形三條邊長的基礎上都加上相同的量，
原來的斜邊仍然是最長的邊，只要驗證這個邊對應的角的情況就可以，
cosθ=
=＞0
∴這個三角形中最大的角是一個銳角，
故選A．
點評：本題考查判斷三角形的形狀，考查余弦定理的應用，在解題時注意分析三條邊長變化以后，最大的邊長在變化以后仍然是最大的邊長，只要觀察這條邊對應的角即可．