要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長為40cm，要使其體積為最大，則高為（　�。�
A、
10
3
3
cm
B、
20
3
3
cm
C、10
3
cm
D、
40
3
3
cm
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時(shí)的高即可．
解答： 解：設(shè)圓錐的高為h cm，
∴V圓錐=
1
3
π（1600-h2）×h，
∴V′（h）=π（1600-3h2）．令V′（h）=0，
得h2=
1600
3
，∴h=
40
3
3
（cm）
當(dāng)0＜h＜
40
3
3
時(shí)，V′＞0；
當(dāng)
40
3
3
＜h＜20時(shí)，V′＜0，
∴當(dāng)h=
40
3
3
時(shí)，V取最大值．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（　�。�
A、p：f（x）=x3+2x2+mx+1在R上單調(diào)遞增；q：m≥
4
3
B、p：x=1；q：x=x2
C、p：a+bi（a，b∈R）是純虛數(shù)；q：a=0
D、p：a+c＞b+d；q：a＞b且c＞d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出2×2列聯(lián)表如下：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A
.
A
 合計(jì)
B 200 800 1000
.
B
 180 a 180+a
合計(jì) 380 800+a 1180+a
且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，則a的可能值是（　�。�
A、200B、720
C、100D、180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程a2•sin2x+asinx-2=0有解的條件是（　　）
A、|a|≤1B、|a|≥1
C、|a|≥2D、a∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列2，5，8，11，…，則23是這個(gè)數(shù)列的（　�。�
A、第5項(xiàng)B、第6項(xiàng)
C、第7項(xiàng)D、第8項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個(gè)紅球、2個(gè)黃球．現(xiàn)從每一個(gè)口袋中各任取2球，設(shè)隨機(jī)變量ξ為取得紅球的個(gè)數(shù)，則Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知b2+c2=a2+bc，
AC
•
AB
=4，求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC．
（Ⅰ）若M、N分別為AB、A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為
60°．問在線段CC1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為
60°，若存在，求BP的長度，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐M-BDE的體積為
4
3
時(shí)，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案