Question

小明家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐．試計算：事件“晚報在晚餐之前被送到”的概率．

Answer 1

分析：設(shè)晚報被送到的時間為下午x時，小明家晚餐開始的時間為下午y時，（x，y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|5.5≤x≤6.5，6≤y≤7}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小明晚餐前不能被送到，所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|5.5≤x≤6.5，6≤y≤7，x＜y} 求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：顯然：事件“晚報在晚餐之前被送到”的概率是屬于“幾何概型”．
設(shè)晚報被送到的時間為下午x時，小明家晚餐開始的時間為下午y時，
則：

5.5≤x≤6.5 6≤y≤7

，
 又事件“晚報在晚餐之前被送到”即為：x＜y
設(shè)事件A表示：“晚報在晚餐之前被送到”，如圖．
則：P（A）=

1- 1 8

1

=

7

8

．
答：事件“晚報在晚餐之前被送到”的概率為

7

8

．

點評：本題主要考查了幾何概型，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想，以及計算能力，屬于中檔題．