若集合A1、A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同一種分拆，則集合A＝{a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是

[　　]

A．27

B．26

C．9

D．8

答案：A
解析：

　　當(dāng)A1為空集時，A2只有一種可能A2＝A，此時共有1種分拆；當(dāng)A1含有一個元素時，A2可能含有兩個元素或三個元素，此時共有6種分拆；當(dāng)A1含有兩個元素時，A2可能含有一個元素，兩個元素或三個元素，此時共有12種分拆；當(dāng)A1含有三個元素時，A2可能是空集，含有一個元素，兩個元素或三個元素，此時共有8種分拆．

　　故集合A的不同分拆種數(shù)為27種．故選A．


提示：

　　分析：本題定義了集合A的一種分拆這樣一個新概念，實際上還是集合的并集的應(yīng)用，我們只需把每一種分拆的可能考慮到，找出規(guī)律即可求得集合A的不同分拆的種數(shù)．

　　評注：本題是一個新定義型的創(chuàng)新題，主要考查了并集的定義及應(yīng)用，以及分析問題、解決問題的能力．做好本題的關(guān)鍵是靈活運用并集的概念，正確地對并集進行分類．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}?的不同分拆種數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則記[A1，A2]是A的一組雙子集拆分．規(guī)定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一組雙子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同雙子集拆分共有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，
（1）集合A={a，b}的不同分拆種數(shù)為多少？
（2）集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？
（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A={a1，a2，a3，…an}的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則記[A1，A2]是A的一組雙子集拆分．規(guī)定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一組雙子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同雙子集拆分共有（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案