已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0∶a0，a1，…，an(n∈N*)，滿(mǎn)足a0＝0，a1＋…＋an＝n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列T(A0)∶a0＋1，a1＋1，…，ak－1＋1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1＝T(Ai)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若數(shù)列A0∶0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4∶4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A0；

(Ⅱ)證明存在唯一的數(shù)列A0，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列；

(Ⅲ)若數(shù)列A0，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)Sm＝am＋am+1＋…＋an，m＝1，2，…，n，求證am＝Sm－[](m＋1)，其中[]表示不超過(guò)的最大整數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），滿(mǎn)足a0=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A0變?yōu)門(mén)（A0）：a0+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數(shù)列A0：0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A0；
（Ⅱ）證明存在數(shù)列A0，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列n，
0，0，…，0
n個(gè)
；
（Ⅲ）若數(shù)列A0經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列n，
0，0，…，0
n個(gè)
．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證am=Sm-[
Sm
m+1
](m+1)，其中[
Sm
m+1
]表示不超過(guò)
Sm
m+1
的最大整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三3月第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列 ，滿(mǎn)足，．若存在最小的正整數(shù)，使得，則可定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，．

  （Ⅰ）若數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列；若數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列；

  （Ⅱ）證明存在唯一的數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列；

  （Ⅲ）若數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿(mǎn)足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A變?yōu)門(mén)（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數(shù)列A：0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A；
（Ⅱ）證明存在數(shù)列A，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A變?yōu)閿?shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列A經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿(mǎn)足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A變?yōu)門(mén)（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數(shù)列A：0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A；
（Ⅱ）證明存在數(shù)列A，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A變?yōu)閿?shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列A經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)．

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