【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程 的解的個數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）當時， 無極值；當時， 有極小值，無極大值。（2）唯一解

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而寫出函數(shù)的極值；（2）令， ，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，通過討論m的范圍，判斷即可.

試題解析：

（1）依題意得， ，

當時， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞增， 無極值；

當時，令， 或（舍）

當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

故函數(shù)有極小值.

綜上所述：當時， 無極值；

當時， 有極小值，無極大值.

（2）令， ，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù).

易得

當時， ，函數(shù)為減函數(shù)，因為， ，所以有唯一零點；

當時，則當或時， ，而當時， ，

所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

因為， ，所以函數(shù)有唯一零點.

綜上，若，函數(shù)有唯一零點，即方程方程有唯一解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)．

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關(guān)于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， ．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知F1 ， F2為橢圓 的左、右焦點，F(xiàn)2在以 為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=1，g（x）=x0?
B.f（x）=|x|，g（t）=
C.f（x）= ，g（x）=x+1?
D.f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， 的圖象在點處的切線與直線平行．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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