Question

已知函數(shù)f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)在[-1，2]區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；
（2）先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值與最小值．

解答：解：（1）f'（x）=3x²-x-2（2分）
由f'（x）＞0得x＜-

2

3

或x＞1，（4分）
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-

2

3

），（1，+∞）；（5分）
由f'（x）＜0得-

2

3

＜x＜1（6分）
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-

2

3

，1）（7分）
（2）由（1）知f(-

2

3

)=

157

27

是函數(shù)的極大值，f（1）=3.5是函數(shù)的極小值；（10分）
而區(qū)間[-1，2]端點的函數(shù)值f(-1)=

11

2

，f(2)=7（12分）
故在區(qū)間[-1，2]上函數(shù)的最大值為7，最小值為3.5（14分）

點評：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟是：（1）確定 的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）；（3）在函數(shù) 的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0（4）確定 的單調(diào)區(qū)間．若在函數(shù)式中含字母系數(shù)，往往要分類討論．
（2）這是一道求函數(shù)的最值的逆向思維問題．本題的關(guān)鍵是比較極值和端點處的函數(shù)值的大小