Question

若函數(shù)f（x）=x³-x²+mx在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[a，+∞），則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：通過(guò)解f′（x）求單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求a的取值范圍，最后即可得出實(shí)數(shù)a的值．

解答：解析：∵f（x）=x³-x²+mx，
∴f′（x）=3x²-2x+m．
又∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，
∴3x²-2x+m≥0在x∈[0，2]上恒成立，
∴m≥（-3x²+2x）_max=

1

3

，
∴m∈[

1

3

，+∞）．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍問(wèn)題的常見解法；設(shè)函數(shù)f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，則可得f′（x）≥0，從而建立了關(guān)于待求參數(shù)的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，則可得f′（x）≤0．