Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中裝有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒中任取兩個(gè)球，取到兩個(gè)白球的概率是．
（1）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）從甲盒中任取兩個(gè)球，在所取的球中有一個(gè)是白球的條件下，求另一個(gè)也是白球的概率；
（3）若從甲盒中任取兩個(gè)球，放入乙盒中后，再從乙盒中任意取出2個(gè)球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒有增加的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)乙盒中紅球有x個(gè)，則乙盒中有（x+3）個(gè)球，分別計(jì)算從乙盒中任取兩個(gè)球與取到兩個(gè)白球的情況數(shù)目，進(jìn)而可得取到的兩個(gè)白球的概率，即可得=，解可得答案；
（2）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從甲盒中任取兩個(gè)球，都是白球”與“從甲盒中任取一球，是白球”的概率，進(jìn)而由條件概率公式計(jì)算可得答案；
（3）用間接法：根據(jù)題意，分析可得，若甲盒中白球增加時(shí)，有2種情況：①從甲盒中取出了兩個(gè)紅球，而從乙盒中放回甲盒的為兩個(gè)白球或一紅一白，②從甲盒中取出了一紅一白兩個(gè)球，而從乙盒中放回甲盒的為兩個(gè)白球，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得其概率，將其相加可得“甲盒中白球增加”的概率，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，計(jì)算可得答案．
解答：解：（1）設(shè)乙盒中紅球有x個(gè)，
則從乙盒中任取兩個(gè)球，有C_x+3²種情況，而取到兩個(gè)白球的情況有C₃²=3種；
取到兩個(gè)白球的概率=，
即C_x+3²=28，解可得x=5，或x=-10（舍）
則乙盒中紅球有5個(gè)；
（2）根據(jù)題意，從甲盒中任取兩個(gè)球，有C₈²=28種情況，其中都是白球的情況有C₄²=6種，
有一個(gè)是白球的取法是16種，
故已知一個(gè)是白球的情況下，第二個(gè)也是白球的概率是；
（3）若甲盒中白球增加了，則有2種情況：
①從甲盒中取出了兩個(gè)紅球，而從乙盒中放回甲盒的為兩個(gè)白球或一紅一白，
此時(shí)的概率為P₁=×=，
②從甲盒中取出了一紅一白兩個(gè)球，而從乙盒中放回甲盒的為兩個(gè)白球，
此時(shí)的概率為P₂=×=，
所以甲盒中白球增加的概率為P=P₁+P₂=+=；
故甲盒中白球沒有增加的概率為1-=．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查概率的計(jì)算，涉及的事件類型較多，要明確事件之間的關(guān)系，再選擇對(duì)應(yīng)的概率公式計(jì)算，尤其要注意（3）中，乙盒中小球數(shù)目的變化．