Question

（2012•房山區(qū)一模）已知雙曲線x2-

y2

m

=1與拋物線y²=8x的一個交點為P，F為拋物線的焦點，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A．x±2y=0
• B．2x±y=0
• C．

  3

  x±y=0
• D．x±

  3

  y=0

Answer 1

分析：根據拋物線y²=8x上的點P滿足|PF|=5，可得P（3，±2

6

），代入雙曲線方程算出m的值，即可得到雙曲線的a、b之值，從而得到該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵點P在拋物線y²=8x上，|PF|=5，
∴P（x₀，y₀）滿足x₀+

p

2

=5，得x₀=5-

p

2

=5-2=3
因此y₀²=8x₀=24，得y₀=±2

6

∴點P（3，±2

6

）在雙曲線x2-

y2

m

=1上
可得9-

24

m

=1，解之得m=3
∴雙曲線標準方程為x2-

y2

3

=1，
得a=1，b=

3

，漸近線方程為y=±

bx

a

，即y=±

3

x
故選：C

點評：本題給出雙曲線與拋物線交于點P，在已知拋物線的焦半徑PF長的情況下，求雙曲線的漸近線，考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．