Question

【題目】“海水稻”就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)，具有耐鹽堿的水稻，它比其它普通的水稻均有更強的生存競爭能力，具有抗?jié)�，抗病蟲害，抗倒伏等特點，還具有預防和治療多種疾病的功效，防癌效果尤為顯著.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某試驗基地為了研究海水濃度(‰)對畝產量(噸)的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種海水稻的畝產量與海水濃度的數據如表.繪制散點圖發(fā)現，可用線性回歸模型擬合畝產量與海水濃度之間的相關關系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.

海水濃度(‰)	3	4	5	6	7
畝產量(噸)	0.62	0.58	0.49	0.4	0.31
殘差

（1）請你估計：當澆灌海水濃度為8‰時，該品種的畝產量.

（2）①完成上述殘差表：

②統(tǒng)計學中，常用相關指數來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，并用它來說明預報變量與解釋變量的相關性.你能否利用以上表格中的數據，利用統(tǒng)計學的相關知識，說明澆灌海水濃度對畝產量的貢獻率？（計算中數據精確到）

(附：殘差公式，相關指數)

Answer 1

【答案】（1）當海水濃度為8‰時，該品種的畝產量為0.24噸（2）①填表見解析；②所以澆灌海水濃度對畝產量的貢獻率是，詳解見解析.

【解析】

（1）根據題意，算出，將樣本中心點代入線性回歸方程為，求出，從而可估計當澆灌海水濃度為8‰時，該品種的畝產量.

（2）根據線性回歸方程和殘差公式，即可求出個海水濃度時對應的殘差，即可完成殘差表；根據相關指數的公式，求出，根據的意義，即可得出澆灌海水濃度對畝產量的貢獻率.

（1）根據題意，可得，

，

而與之間的線性回歸方程為，

則，解得：，

當時，，

所以當海水濃度為8‰時，該品種的畝產量為0.24噸.

（2）①由（1）知，

根據殘差公式，得殘差表如下：

海水濃度(‰)	3	4	5	6	7
畝產量(噸)	0.62	0.58	0.49	0.4	0.31
殘差	-0.02	0.02	0.01	0	-0.01

②根據題意，可得：

，

所以澆灌海水濃度對畝產量的貢獻率是.