Question

在空間中，l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．若α∥β，α∥γ，則β∥γ
B．若l∥α，l∥β，α∩β=m則l∥m
C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，則l⊥α
D．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，則m⊥n

Answer 1

【答案】分析：對于A，利用面面平行的性質(zhì)及判定可得β∥γ；
對于B，利用線面平行的性質(zhì)及公理4，可得l∥m；
對于C，利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定，可得l⊥α；
對于D，若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，則m⊥n或m，n相交．
解答：解：對于A，利用面面平行的性質(zhì)，作第四個平面α′與α、β、γ都相交，設(shè)交線分別為a，b，c，則a∥b，a∥c，∴b∥c，同理可得另兩條直線平行b′∥c′，利用面面平行的判定可得β∥γ，即A正確；
對于B，過l作平面與α、β相交，交線分別為a，b，利用線面平行的性質(zhì)，可得l∥a，l∥b，∴a∥b，∵a?β，b?β，∴a∥β，∵a?α，α∩β=m，∴l(xiāng)∥m，可知B正確；
對于C，利用面面垂直的性質(zhì)，可得在α內(nèi)有兩條相交直線與l垂直，根據(jù)線面垂直的判定，可得C正確；
對于D，若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，則m⊥n或m，n相交，故D不正確．
故選D．
點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間的線面垂直、線面平行和面面平行、垂直的性質(zhì)與判定等知識點，屬于基礎(chǔ)題．