Question

某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14．4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．

（Ⅰ）設(shè)使用n年該車(chē)的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用）為f(n)，試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少）。

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n    ……………………3分

　　　　　　　　　      ……………………5分

           ……………………7分

（Ⅱ）設(shè)該車(chē)的年平均費(fèi)用為S萬(wàn)元，則有

                 ……………………9分

僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立.               ………………13分

故：汽車(chē)使用12年報(bào)廢為宜.             ………………………………14分  

【解析】略