【題目】已知函數(shù),且函數(shù)
為偶函數(shù)。
(1)求的解析式;
(2)若方程有三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用是偶函數(shù)得到
關(guān)于
對稱,從而
,解得a,進而得到解析式.
(2)問題轉(zhuǎn)化為方程有三個不同實數(shù)根,令
,對
求導(dǎo),研究單調(diào)性及極值,得到大致圖像,由圖可得m的范圍.
(1)由題可知所以函數(shù)
的對稱軸為
,
由于是偶函數(shù),
所以,即
關(guān)于
對稱
所以,即
,
所以
(2)方程有三個不同的實數(shù)根,即方程
有三個不同實數(shù)根.
令,由(1)有
,
所以,令
,則
或
。
當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
故當(dāng)時,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時,
單調(diào)遞減;當(dāng)
時,
單調(diào)遞增.
所以,當(dāng)時,
取得極大值
;當(dāng)
時,
取得極小值,
又由于≥0,且當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
,
其大致圖像:
所以,方程有三個不同實數(shù)根時,m的范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計,且池?zé)o蓋).
(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時,污水處理池的總造價最低?并求最低總造價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線與橢圓
有相同的焦點,直線
為雙曲線
的一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過點的直線
交雙曲線
于
、
兩點,交
軸于
點(
點與
的頂點不重合),當(dāng)
,且
,求
點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足
,記
的導(dǎo)函數(shù)為
,當(dāng)
時恒有
.若
,則m的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
為橢圓
的左、右焦點,動點
的坐標(biāo)為
,過點
的直線與橢圓交于
,
兩點.
(3)求,
的坐標(biāo);
(4)若直線,
,
的斜率之和為0,求
的所有整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以為首項的數(shù)列
滿足:
(1)當(dāng),
時,求數(shù)列
的通項公式;
(2)當(dāng),
時,試用
表示數(shù)列
前100項的和
;
(3)當(dāng)(
是正整數(shù)),
,正整數(shù)
時,判斷數(shù)列
,
,
,
是否成等比數(shù)列?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成,且滿足:若
(
且
),則
.
(1)若,試證明
中還有另外兩個元素;
(2)集合是否為雙元素集合,并說明理由;
(3)若中元素個數(shù)不超過8個,所有元素的和為
,且
中有一個元素的平方等于所有元素的積,求集合
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓(xùn),在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取一名,抽到第二批次中女職工的概率是0.16.
第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
女教職工 | 196 | ||
男教職工 | 204 | 156 |
(1)求的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名?
(3)已知,
,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.
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