Question

12．已知a_n=（$\frac{1}{3}$）ⁿ，把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀：記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（11，2）（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$）⁶⁷
• B． （$\frac{1}{3}$）⁶⁸
• C． （$\frac{1}{3}$）¹⁰¹
• D． （$\frac{1}{3}$）¹⁰²

Answer 1

分析 ①A（11，2）為三角形狀的第11行的第2個(gè)數(shù)，根據(jù)題意得第11行的最后一個(gè)數(shù)是a₁₂₁；
②且有2×11-1=21個(gè)項(xiàng)，得到第11行得第一項(xiàng)為101+2-1=102，所以為a₁₀₂求出即可

解答 解：由A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A（11，2）表示第11行的第2個(gè)數(shù)，
根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，所以第11行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為11²=121，即為a₁₂₁；
②每一行都有2n-1個(gè)項(xiàng)，所以第11行有2×11-1=21個(gè)項(xiàng)，得到第11行第一個(gè)項(xiàng)為121-21+1=101，所以第12項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為101+2-1=102；
所以A（11，2）=a₁₀₂=（$\frac{1}{3}$）¹⁰²，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生利用數(shù)列的遞推式解決數(shù)學(xué)問題的能力，會(huì)根據(jù)圖形歸納總計(jì)得到一組數(shù)的規(guī)律．