Question

甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是

1

3

，

1

4

．現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對(duì)方接替射擊．甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊．假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）求乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)的概率．

Answer 1

分析：（I）若3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)，則表示甲第一次射中，第二次未中，乙射擊未擊中目標(biāo)，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，易得到結(jié)果．
（II）乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)，共分兩種情況，即三次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙擊中目標(biāo)，和三次射擊的人依次是甲、乙、乙，分類計(jì)算出概率后，根據(jù)互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)”為事件A．
由題意，得事件A的概率P(A)=

1

3

×

2

3

×

3

4

=

1

6

；
（Ⅱ）記“乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)”為事件B，
事件B包含以下兩個(gè)互斥事件：
1事件B₁：三次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙擊中目標(biāo)，
其概率為P(B1)=

1

3

×

2

3

×

1

4

=

1

18

；
2事件B₂：三次射擊的人依次是甲、乙、乙，其概率為P(B2)=

2

3

×

1

4

=

1

6

．
所以事件B的概率為P(B)=P(B1)+P(B2)=

2

9

．
所以事件“乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)”的概率為P(B)=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，其中分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解，是解答本題的關(guān)鍵．