Question

已知集合A={x|2＜2^x＜128}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
（1）若滿足A∩B={x|3＜x＜7}，求實數(shù)a的值；
（2）若滿足B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵集合A={x|2＜2^x＜128}={x|2¹＜2^x＜2⁷}={x|1＜x＜7}，
集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
若A∩B={x|3＜x＜7}，
則
解得a=2…
（2）∵B⊆A，
當a+1≥2a+5，即a≤-4時，B=∅滿足要求
當a+1＜2a+5，即a＞-4時，B≠∅
若B⊆A，
則1≤a+1＜2a+5≤7
解得0≤a≤1
綜上實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-4]∪[0，1]…
分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可求出集合A={|1＜x＜7}，進而根據(jù)A∩B={x|3＜x＜7}，可構(gòu)造關(guān)于a的方程組，求出實數(shù)a的值；
（2）當a+1≥2a+5，即a≤-4時，B=∅滿足要求，當a+1＜2a+5，即a＞-4時，B≠∅，若B⊆A，則1≤a+1＜2a+5≤7，最后綜合討論結(jié)果可得答案．
點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造相應(yīng)的方程或不等式