如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
(2) 求證：.
(1)(2)詳見解析.

試題分析：本小題主要考查平面幾何的證明及其運算，具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質以及兩個三角形全等的判斷和應用等有關知識內容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結合思想作出考查.(1)利用弦切角進行轉化證明；（2）借助三角形相似和切割線定理進行證明.
試題解析：(1) 由是圓的切線，因此弦切角的大小等于夾弧所對的圓周角，在等腰中，，可得，所以.      (5分)
(2) 由與相似可知，，由切割線定理可知，，則，又，可得.                     (10分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，自⊙外一點引切線與⊙切于點，為的中點，過引割線交⊙于兩點. 求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、，．求證：

（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙的割線交⊙于、兩點，割線經(jīng)過圓心，已知，，，則⊙的半徑是______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過圓的圓心且與直線平行的直線方程是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點處，再沿正南方向行走14米至點處，最后沿正東方向行走至點處，點、都在圓上．則在以圓心為坐標原點，正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向的直角坐標系中圓的方程為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0，且這個圓經(jīng)過點A（6，1），求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點的圓C與直線相切于點.
（1）求圓C的方程；
（2）已知點的坐標為，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P(,3)的直線，交圓于A、B兩點，Q為圓上任意一點，且Q到AB的最大距離為，則直線l的方程為                 。

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