如圖，平面，四邊形是正方形，，點、、分別為線段、和的中點. 在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；

 

 

若不存在，請說明理由.

 

【答案】

假設(shè)在線段上存在一點滿足條件，設(shè)點，平面的法向量為

，則有 得到，取，所以，則，又，解得，所以點即，則.所以在線段上存在一點滿足條件，且長度為.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點．

    （1）求二面角的大��；

（2）求證：平面平面；

（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、、分別為線段、和的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點是的中點，點在矩形的邊上移動．

（1）證明：無論點在邊的何處，都有；

（2）當等于何值時，二面角的大小為．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點．

    （1）求二面角的大小；

（2）求證：平面平面；

（3）求點到平面的距離。

 

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