函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)求此函數(shù)的定義域，并判斷該函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等于．

答案：
解析：

　　解：(1)函數(shù)定義域滿足條件＞0，

　　∴－1＜x＜1，∴函數(shù)的定義域為{x|－1＜x＜1}，

　　

　　∵x∈(－1，1)時(1＋x)是增函數(shù)，∴u是減函數(shù)，

　　又y＝lgu是增函數(shù)，∴y＝是減函數(shù)，

　　∴y＝在(－1，1)上是減函數(shù)，

　　(2)∵f(0)＝，

　　∴f[x(x－)]＜＝f(0)，

　　∵f(x)在(－1，1)上減函數(shù)，

　　

　　解這個不等式組，得0＜x＜或，

　　故原不等式的解集為或．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省、臨川一中高三8月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．

（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標(biāo)）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)，其值域為.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當(dāng)x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是                                                                                                                   (　　)

A．m≥                                         B．m＞

C．m≤                                         D．m＜

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y＝x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函數(shù)f (x)＝mx+1－n的零點x0∈（k，k＋1），k∈Z，則k＝

 

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