某人上樓梯，每步上一階的概率為
2
3
，每步上二階的概率為
1
3
，設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第n階的概率為Pn．
（Ⅰ）求P2；
（Ⅱ）該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）由題意得：從平臺到達第二階有二種走法：走兩步，或一步到達，由互斥事件的概率公式計算可得答案．
（2）該人走了五步，共上的階數(shù)ξ取值為5，6，7，8，9，10．由題意得出ξ的分布列，進而根據(jù)公式求出其數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）從平臺到達第二階有二種走法：走兩步，或一步到達，
故概率為P2=
2
3
×
2
3
+
1
3
=
7
9

（2）該人走了五步，共上的階數(shù)ξ取值為5，6，7，8，9，10   
ξ的分布列為：
ξ 5 6 7 8 9 10

P
C
0
5
(
2
3
)5
C
1
5
1
3
(
2
3
)4
C
2
5
( 
1
3
)2(
2
3
)3
C
3
5
(
1
3
)3(
2
3
)2
C
4
5
(
1
3
)4(
2
3
) 
C
5
5
(
1
3
)5
E（ξ）=5×（
2
3
）5+6×
C
1
5
1
3
(
2
3
)4+7×
C
2
5
(
1
3
)2(
2
3
)3+8×
C
3
5
(
1
3
)3(
2
3
)2+9×
C
4
5
(
1
3
)4(
2
3
) +10×
C
5
5
(
1
3
)5=
20
3
．
故該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
20
3
．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握條件，熟練掌握各種概率的計算公式．
練習(xí)冊系列答案
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某人上樓梯,每步上一階的概率為,每步上二階的概率,設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā),到達第n階的概率為Pn.

求P2;

該人共走了5,求該人這5步共上的階數(shù)x的數(shù)學(xué)期望.

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 某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第階的概率為.

(1)求；;

(2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某人上樓梯，每步上一階的概率為
2
3
，每步上二階的概率為
1
3
，設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第n階的概率為Pn．
（Ⅰ）求P2；
（Ⅱ）該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第n階的概率為Pn．
（Ⅰ）求P2；
（Ⅱ）該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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