設(shè)函數(shù)f（x）=
1  (x＞0)
-1(x＜0)
，則不等式xf（x）+x≤4的解集是
（-∞，0）∪（0，2]
（-∞，0）∪（0，2]
．
分析：由不等式xf（x）+x≤4可得①
x＞0
x+x≤4
，②
x＜0
-x+x≤4
．分別求得解①和②的解集，再取并集即得所求．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
1  (x＞0)
-1(x＜0)
，則由不等式xf（x）+x≤4可得①
x＞0
x+x≤4
，②
x＜0
-x+x≤4
．
解①可得 0＜x≤2，解②可得 x＜0．
故原不等式的解集為 （-∞，0）∪（0，2]，
故答案為 （-∞，0）∪（0，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，其它不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|1-
1x
|（x＞0），證明：當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，ab＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則a=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

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