15．已知雙曲線C的右焦點為F，過F的直線l與雙曲線C交于不同兩點A、B，且A、B兩點間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線l有且僅有兩條，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（1，$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$）∪（2，+∞）．

分析 討論當A，B均在右支上，可得c＞$\frac{2^{2}}{a}$，當A，B在左右兩支上，可得c＞2a，運用離心率公式，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：當A，B均在右支上，可得c＞$\frac{2^{2}}{a}$，
即有2b2＜ac，即2c2-ac-2a2＜0，
即為2e2-e-2＜0，
解得1＜e＜$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$；
當A，B在左右兩支上，可得c＞2a，
即有e＞2．
故答案為：（1，$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$）∪（2，+∞）

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在某次物理實驗中，得到一組不全相等的數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，若a是這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，則a滿足（　　）
A．$\sum_{i=1}^{n}$（xi-a）最小B．$\sum_{i=1}^{n}$|xi-a|最小
C．$\sum_{i=1}^{n}$（xi-a）2最小D．$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$|xi-a|最小

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6．若數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，{an+1-an}為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“差遞減數(shù)列”．給出下列數(shù)列{an}（n∈N*）：
①an=3n，②an=n2+1，③an=$\sqrt{n}$，④an=2n-n，⑤an=ln$\frac{n}{n+1}$
其中是“差遞減數(shù)列”的有（　�。�
A．③⑤B．①②④C．③④⑤D．②③

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3．已知雙曲線C的中心在坐標原點，F(xiàn)（-2，0）是C的一個焦點，一條漸進線方程為$\sqrt{3}$x-y=0．
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與雙曲線C有且只有一個公共點，求k的值．

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10．已知拋物線x2=-2y的一條弦AB的中點坐標為（-1，-5），則這條弦AB所在的直線方程是（　　）
A．y=x-4B．y=2x-3C．y=-x-6D．y=3x-2

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20．已知O為坐標原點，方程x2+y2+x-6y+c=0
（1）若此方程表示圓，求c的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線l：x+2y-3=0交于P、Q兩點．若以PQ為直徑的圓過原點O求c值．

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7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2
（1）求邊b的長；
（2）求△ABC的外接圓的面積．

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4．已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（3，1），C（4，4）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$的坐標；
（2）求角A的值．

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5．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）求四棱錐P-BFDE的體積．

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