已知橢圓的兩焦點為F1（0，-1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．
（1）根據(jù)題意，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，
a2
c
=4，
∴a2=4，b2=a2-c2=3，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
4
+
x2
3
=1；
（2）∵P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
又|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=
5
2
，|PF2|=
3
2
，|F1F2|=2，
∴cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2×|PF2|×|PF1|
=
3
5
，
∴sin∠F1PF2=
4
5
，
∴tan∠F1PF2=
sin∠F1PF2
cos∠F1PF2
=
4
3
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知橢圓的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標(biāo)原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
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已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知橢圓的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標(biāo)原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第61課時）：第八章 圓錐曲線方程-橢圓（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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