橢圓
x2
2
+y2=1的弦被點（
1
2
，
1
2
）平分，則這條弦所在的直線方程是______．
設(shè)這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，
則
x12
2
+y12=1
x22
2
+y22=1
，
兩式相減再變形得
x1+x2
2
+k(y1+y2)=0，
又弦中點為（
1
2
，
1
2
），
故k=-
1
2
，
故這條弦所在的直線方程y-
1
2
=-
1
2
（x-
1
2
），整理得2x+4y-3=0．
故答案為：2x+4y-3=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當(dāng)四邊形面積最大時，的值等于         .               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不過坐標原點O的直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求證：直線L過定點；
②求點E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）當(dāng)△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1，其右焦點為F，直線l經(jīng)過點F與橢圓交于A，B兩點，且|AB|=
4
2
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點M，N，點A是線段MN的中點，直線OA（O為坐標原點）的斜率是k′，那么kk′=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，一條準線方程為x=4．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M，設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=-x+m與曲線y=
5-
1
4
x2
只有一個公共點，則m的取值范圍是（　�。�
A．-1≤m＜2B．-2
5
≤m≤2
5
C．-2≤m＜2或m=5D．-2
5
≤m≤2
5
或m=5

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