在300米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔高為( 。
分析:如圖,設(shè)AB為山,CD為塔,Rt△ABD中利用正弦的定義,算出BD=200
3
米.在△BCD中,得到∠C=120°、∠DBC=30°,利用正弦定理列式,解出CD=200米,即塔高為為200米.
解答:解:如圖,設(shè)AB為山,CD為塔,則
Rt△ABD中,∠ADB=60°,AB=300米
∴sin∠ADB=
AB
BD
=
3
2
,得BD=
300
3
2
=200
3

在△BCD中,∠BDC=90°-60°=30°,∠DBC=60°-30°=30°,
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理,得
BD
sin120°
=
CD
sin30°

∴CD=
BD
sin120°
×sin30°
=200米,即塔高為為200米
故選:A
點(diǎn)評(píng):本題給出實(shí)際問題,求距離山遠(yuǎn)處的一個(gè)塔的高,著重考查了直角三角形三角函數(shù)的定義和正弦定理解三角形等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在300米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔高為

    A. 200米        B. 米      C. 200米     D.

 

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在300米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔高為(   )

    A. 200米        B. 米      C. 200米     D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省福州八中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

在300米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔高為( )
A.200米
B.
C.200
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省福州八中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

在300米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔高為( )
A.200米
B.
C.200
D.

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