2．若函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$（a∈N）在（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=$\frac{16}{9}$時(shí)是否符合題意，即可求答案．

解答 解：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{（x+1）^{2}}$，
當(dāng)f′（1）f′（3）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，
即為（1-$\frac{1}{4}$a）（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{16}$a）＜0，
解得4＜a＜$\frac{16}{3}$；
當(dāng)a=4時(shí)，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{4}{（x+1）^{2}}$=0，解得x=1∉（1，3），
當(dāng)a=$\frac{16}{3}$時(shí)，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{16}{3（x+1）^{2}}$=0在（1，3）上無實(shí)根，
則a的取值范圍是4＜a＜$\frac{16}{3}$，且a∈N，即為a=5．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）滿足：xf′（x）-f（x）=xex且f（1）=-3，f（2）=0．則函數(shù)y=f（x）（　�。�
A．有極小值，無極大值B．有極大值，無極小值
C．既有極小值又有極大值D．既無極小值又無極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC滿足∠B＞∠C，∠A的平分線和過頂點(diǎn)的高線、中線與邊BC分別交與點(diǎn)L、H、D．證明∠HAL=∠DAL的充分必要條件是∠BAC=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其長軸與短軸之比為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，且點(diǎn)（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的離心率及方程；
（2）已知l1，l2是過點(diǎn)F2且相互垂直的兩條直線，l1交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，l2交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，記MN，PQ的中點(diǎn)分別為R，S，探究直線RS是否過某一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N*．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$B．an=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$C．an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n+1}$D．an=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4解集為M
（1）求M；
（2）若不等式f（x）+a＜0有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．y=1-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域?yàn)閇-1，3]，當(dāng)y取最大值時(shí)，x=kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）；當(dāng)y取最小值時(shí)，x=kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z），周期為π，單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某中學(xué)高三年級進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽選拔考試，進(jìn)人決賽的10人分布如下：從這10人中任選3人給高二年級學(xué)生進(jìn)行競賽指導(dǎo)．
班級1班2班3班4班
人數(shù)2314
（1）這3人分別來自不同班級的概率是多少？
（2）記這3人中來自2班的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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