如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，E為PC的中點(diǎn)，PB=PD．
平面PBD⊥平面ABCD．
（1）證明：PA∥平面EDB．
（2）求三棱錐E-BCD與三棱錐P-ABD的體積比．

【答案】分析：（1）連A、C交BD于O，則OE是△PAC的中位線(xiàn)，可得OE∥PA，從而證明PA∥平面DEB．
（2）E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，故體積之比等于．
解答：解：
（1）證明：連A、C交BD于O，連O、E，因?yàn)榈酌媸钦叫�，所以，O是AC的中點(diǎn)，
又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△PAC的中位線(xiàn)，所以，OE∥PA，
又因?yàn)镺E?平面DEB，PA?平面DEB，所以PA∥平面DEB．
（2）因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以，E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，
所以，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線(xiàn)面平行的方法，求三棱錐的體積，證明OE是△PAC的中位線(xiàn)，是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在A(yíng)B上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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