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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù),且f(1)=2,f(2)=10
(1)確定函數(shù)的解析式;(2)用定義證明在R上是增函數(shù);
(3)若關(guān)于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江蘇南京金陵中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=1,公差d為整數(shù),且滿足a1+3<a3,a2+5>a4,數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若S2為S1,Sm (m∈N*)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值.
(3)對(duì)任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山東省濟(jì)寧市高一第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù),且f(1)=2,f(2)=10
(1)確定函數(shù)的解析式;(2)用定義證明在R上是增函數(shù);
(3)若關(guān)于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海模擬題 題型:解答題
已知點(diǎn)P(a1,b1),P2(a2,b2),...,Pn(an,bn)(n為整數(shù))都在函數(shù)y=的圖像上,且數(shù)列{an}是a1=1,公差為d的等差數(shù)列。
(1)證明:數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列;
(2)若公差d=1,以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為Cn,求最小的實(shí)數(shù)t,若使Cn<t(t∈R,t≠0)對(duì)一切正整數(shù)k恒成立;
(3)對(duì)(2)中的數(shù)列{an},對(duì)每個(gè)正整數(shù)k,在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)3(如在a1與a2之間插入20個(gè)3,
a2與a3之間插入21個(gè)3,a3與a4之間插入22個(gè)3,依此類推),得到一個(gè)新的數(shù)列{dn},設(shè)Sn是數(shù)列
{dn}的前n項(xiàng)和,試求S1000。
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