已知拋物線x2=2y，直線l過(guò)點(diǎn)E（1，2）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB恰以點(diǎn)E為中點(diǎn)，則直線l的斜率為
1
1
．
分析：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）則由E為AB的中點(diǎn)可得x1+x2=2，又x12=2y1，x22=2y2，兩式相減可求直線AB的斜率
解答：解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）則x1+x2=2
x12=2y1，x22=2y2
兩式相減可得，（x1+x2）（x1-x2）=2（y1-y2）
∴
y1-y2
x1-x2
=
x1+x2
2
=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：此題主要強(qiáng)化了直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題的考察．解題的關(guān)鍵是要根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)及直線AB的斜率，這種“設(shè)而不求”的解題方法在以后的學(xué)習(xí)中要多多注意
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2y上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2）且x1x2=-2m（m為定值且m＞0）．
（1）求證：線段AB與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)（0，m）；
（2） （理科）過(guò)A，B兩點(diǎn)做拋物線的切線，求
PA
與
PB
夾角的取值范圍；
（文科）過(guò)A，B兩點(diǎn)做拋物線的切線，求兩切線夾角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2y，從P（1，-1）向拋物線作兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則直線AB方程為
x-y+1=0
x-y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)l上一點(diǎn)P，作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究討論中，提出如下兩個(gè)猜想：
①直線PA、PB垂直；
②等式
FA
•
FB
=λ 
FP
2中λ為常數(shù)；現(xiàn)請(qǐng)你進(jìn)行一一驗(yàn)證這兩個(gè)猜想是否成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線x2=2y，直線l過(guò)點(diǎn)E（1，2）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB恰以點(diǎn)E為中點(diǎn)，則直線l的斜率為_(kāi)_____．

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