已知三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=
2
，則該三棱錐外接球的表面積等于______．
取SC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB
∵SA⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中線OA=
1
2
SC
又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線
∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB
因此Rt△BSC中，中線OB=
1
2
SC
∴O是三棱錐S-ABC的外接球心，
∵Rt△SCA中，AC=
AB2+BC2
=
3
，SA=1
∴SC=
AC2+SA2
=2，可得外接球半徑R=
1
2
SC=1
因此，外接球的表面積S=4πR2=4π
故答案為：4π
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，則這個(gè)值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　�。�

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