Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)=(為實(shí)常數(shù)).

（1）若函數(shù)在=1處與軸相切，求實(shí)數(shù)的值.

 (2)若存在∈[1，]，使得≤成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）=；（2）a的取值范圍是．

【解析】（1）先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)==欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．列出關(guān)于a的方程求得a的值

（2）存在∈[1，]，使得≤成立，

不等式，      可化為．

∵, ∴且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，

因而（）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解最大值即可。

解：（1）==，由在=1處與軸相切知，=0，即=0

解得，=；

（2）不等式， 可化為．

∵, ∴且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，

因而（）

令（），又，

當(dāng)時(shí)，，，

從而（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)，

故的最小值為，所以a的取值范圍是．