Question

19．若tan（α+β）tanα=-5，則2cos（2α+β）+3cosβ=0．

Answer 1

分析 由tan（α+β）tanα=-5，可得sin（α+β）sinα=-5cos（α+β）cosα，可得2cos（2α+β）+3cosβ=2cos[（α+β）+α]+3cos[（α+β）-α]=5cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα．

解答 解：∵tan（α+β）tanα=-5，∴sin（α+β）sinα=-5cos（α+β）cosα，
∴2cos（2α+β）+3cosβ=2cos[（α+β）+α]+3cos[（α+β）-α]=5cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了三角函數(shù)和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．