【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
【答案】19. 解①
②設(shè)
由
又在上
或
經(jīng)檢驗(yàn)解題
或
【解析】
本試題主要是考查了橢圓方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
(1)由題意,得得到a,b,c的值。得到橢圓的方程。
(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2, y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),
由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0結(jié)合韋達(dá)定理,和判別式得到參數(shù)m值。
解:(1) 由題意,得………………………………………………3分
解得∴橢圓C的方程為.…………………………………………6分
(2) 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2, y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),
由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8分
Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.
∴.………………………………………12分
∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上,
,.………………………………………………… 14分
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的短軸長為2,離心率e= .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,與圓x2+y2= 相切于點(diǎn)M.
(i)證明:OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)設(shè)λ= ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖ABCD是平面四邊形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的長;
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具城進(jìn)行促銷活動,促銷方案是:顧客每消費(fèi)滿1000元,便可以獲得獎券一張,每張獎券中獎的概率為,若中獎,則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元,某顧客購買一張價格為3400元的餐桌,得到3張獎券,設(shè)該顧客購買餐桌的實(shí)際支出為(元);
(1)求的所有可能取值;
(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,函數(shù)f(x)= +|lnx﹣a|,x∈[1,e2].
(1)當(dāng)a=3時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程;
(2)若f(x)≤ 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ln(x2﹣4x+3)的單調(diào)減區(qū)間為( 。
A. (2,+∞) B. (3,+∞) C. (﹣∞,2) D. (﹣∞,1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸與短軸之和為6,橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn), 的距離之和為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線: 與橢圓交于, 兩點(diǎn), , 在橢圓上,且, 兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,問:是否存在實(shí)數(shù),使,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), =2.71828…).
(1)當(dāng)時,過點(diǎn)作曲線的切線,求的方程;
(2)當(dāng)時,求證;
(3)求證:對任意正整數(shù),都有.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com