已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性；

（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）當時.函數(shù)f(x)是一個對數(shù)函數(shù)和分式的和的形式.通過求導可以求出函數(shù)的有極小值，但沒極大值.

（2）當時.通過求導可得導函數(shù)的兩個零點，在定義域上分別對兩個零點的大小討論分類.從而得到函數(shù)的單調區(qū)間.

（3）由對任意的恒有成立.首先要求出函數(shù)f(x)在[1,3]上且的最大值.從而對于任意使得恒成立即可.再通過分離變量即可得到結論.本題前兩小題較為基礎但第二小題的分類做到清晰不容易，第三小題難度較大.

試題解析：（1）當時，      1分

由,解得.                                 2分

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).                3分

∴的極小值為，無極大值.                    4分

（2）.   6分

①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；   7分

②當時，在上是減函數(shù)；                       8分

③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).     9分

（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，

∴.               10分

由對任意的恒成立，

∴                         11分

即對任意恒成立，

即對任意恒成立，                          12分

由于當時，，∴.            14分

考點：1.函數(shù)的極值問題.2.含參函數(shù)的單調性.3.不等式的恒成立問題.4.函數(shù)的最值問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù),其中    

（1）      當滿足什么條件時,取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調遞增,試用表示出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當a＝3時，求f（x）的零點；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學期調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，．

   (1）當  時，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當  時，討論函數(shù)  的單調性；

   (3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案