Question

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
④從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；寫出其逆命題，再進(jìn)行判斷；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；寫出其逆否命題，判斷其真假得出原命題的關(guān)系；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；由命題否定的定義判斷即可；
④從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣．由系統(tǒng)抽樣的定義判斷即可

解答： 解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為是“在三角形ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB“是真命題，這是因?yàn)槿鬉＞B，則有a＞b，再由正弦定理得sinA＞sinB，故正確；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則若p則q的逆否命題是“x+y=5，x=2且y=3“是假命題，但其逆命題是真命題，故可得p是q的必要不充分條件，故正確；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”，故不正確；
④從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，是正確的，符合系統(tǒng)抽樣的定義．
綜上，①②④是正確命題，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查命題真假判斷的定義，此類題通常涉及到的知識點(diǎn)很多，解答時(shí)知識轉(zhuǎn)換快，熟練全面掌握各章節(jié)的知識是解答此類題的關(guān)鍵，