已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．
（Ⅰ）f′（x）=x-
a
x
=
x2-a
x
（x＞0）---------（2分）
若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時只有遞增區(qū)間（0，+∞）-----------------------------（4分）
若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時，得x＞
a
，當(dāng)f′（x）＜0時，得0＜x＜
a
，
所以此時遞增區(qū)間為：（
a
，+∞），遞減區(qū)間為：（0，
a
）---------------------（6分）
（Ⅱ）g′（x）=x-
a
x
+2=
x2+2x-a
x
（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x-a（x＞0）
若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，
∴（3-a）（e2+2e-a）＜0
∴3＜a＜e2+2e，
同時g（x）僅在x=e處取得最大值，
∴只要g（e）＞g（1）即可
得出：a＜
e2
2
+2e-
5
2
-------------------------------------------------------------------（13分）
∴a的范圍：（3，
e2
2
+2e-
5
2
）--------------------------------------------------------------------（15分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案