Question

等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1002，公比q=

1

2

，記p_n=a₁•a₂•a₃…a_n，則p_n達(dá)到最大值時(shí)，n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：計(jì)算題

分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再用同底數(shù)冪乘法法則得出p_n的表達(dá)式，最后討論二次函數(shù)，可得p_n達(dá)到最大值時(shí)n的值．

解答： 解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a_n=a₁•q^n-1＜2¹⁰×

1

2 n-1

=2^11-n
∴p_n=a₁•a₂•a₃…a_n＜2¹⁰•2⁹•2⁸•…•2^11-n=2

n(21-n)

2

∵2＞1
∴

n(21-n)

2

達(dá)到最大值時(shí)，p_n達(dá)到最大值
結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，可得當(dāng)n=10時(shí)，p_n達(dá)到最大值．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．解題的一個(gè)規(guī)律是等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，這個(gè)積化作同底的冪的乘法，由此可得積的最值的解決方法．