Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x+1，x∈R，，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}集合A∩B只含有一個元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由|f（x）|≥1 得|x³-3x+1|≥1，故x³-3x+1≥1①，或x³-3x+1≤-1②．由①②求得-≤x≤0 或x≥，或 x=1，或 x≤-2，再畫出數(shù)軸如圖，結(jié)合數(shù)軸即可得實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答：解：由|f（x）|≥1 得|x³-3x+1|≥1，∴x³-3x+1≥1①，或x³-3x+1≤-1②，∴由①得：-≤x≤0 或x≥．
由②得x=1，x≤-2，綜合可得：-≤x≤0 或x≥，或 x=1，或 x≤-2．
畫出數(shù)軸如圖，又∵t≤x≤t+1，結(jié)合數(shù)軸得：實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，-1），
故答案為（0，）．
點(diǎn)評：本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、一元不等式的解法，主要根據(jù)集合元素的特征進(jìn)行求解，對于集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題的問題，需要數(shù)形結(jié)合幫助求解或說明．