Question

直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，0）且傾斜角為150°以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ²-2ρcosθ=15．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,兩點(diǎn)間的距離公式

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）由直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，0）且傾斜角為150°，由tan150°=

sin150°

cos150°

，即可得出其參數(shù)方程為

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

．把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入曲線C的極坐標(biāo)方程即可得出直角坐標(biāo)方程．
（II）把直線l參數(shù)方程為

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

代入曲線C的方程可得t²-3t-7=0，利用|PA|•|PB|=|t₁t₂|即可得出．

解答： 解：（I）由直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，0）且傾斜角為150°，其參數(shù)方程為

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

．
曲線C的極坐標(biāo)方程ρ²-2ρcosθ=15化為x²+y²-2x=15．
（II）把直線l參數(shù)方程為

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

代入曲線C的方程可得t²-3t-7=0，
∴t₁t₂=-7．
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．