設(shè)A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，并且||=,動點P滿足=+.記動點P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程;

（2）M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍.

解：（1）設(shè)P（x,y）,因為A、B分別為直線y=x和y=-x上的點，故可設(shè)A（x1 , x1）,B(x2 ,x2).∵=+,∴

∴又，?

∴（x1-x2）2+(x1+x2)=20.?

∴.即曲線C的方程為.?

(2)設(shè)直線MN為y=kx+b(k≠0),則消去y，得（25k2+16）x2+50kbx+25(b2-16)=0.(*)由于M、N是曲線C上的任意兩點，?

∴Δ=（50kb）2-4×25(25k 2+16)(b 2-16)＞0.即25k 2b 2-(25k 2+16)(b 2-16)＞0.∴b 2＜25k2+16.①由（*）式可得,則直線l為.由于E(0,y0)在l上 ,∴.②由②得.代入①得.∴-.即y0的取值范圍是（，）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動點P的軌跡為C，求軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）設(shè)A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．記動點P的軌跡為C．
（I） 求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）設(shè)A、B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，滿足
OP
=
OA
+
OB
．（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
（λ≠1），求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)一模）設(shè)A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．記動點P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點D的坐標(biāo)為（0，16），M，N是曲線C上的兩個動點，并且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）M，N是曲線C上的任意兩點，并且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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