在△ABC中，，試判斷△ABC的形狀。

解法一：將條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系.?由正弦定理==2R知，?a=2RsinA,b=2RsinB,?

∴(2RsinA)2·=(2RsinB）2·,?

∴sinAcosA=sinBcosB?∴sin2A=sin2B,?

∴2A=2B或2A+2B=π,?∴A=B或A+B=.?

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.?

解法二：將條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.?

a2 =b2?∴acosA=bcosB,

∴a·=b·,?

∴a4-a2c2+b2c2-b4=0?∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,?

∴a=b或a2+b2=c2.?

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD，△A1B1D的重心．
（1）求證：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小為arctan
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，求點(diǎn)C1到平面A1B1D的距離；
（3）若點(diǎn)C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點(diǎn)C1在△A1B1D的射影是否為N？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年貴州省黔南州都勻市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD，△A1B1D的重心．
（1）求證：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小為，求點(diǎn)C1到平面A1B1D的距離；
（3）若點(diǎn)C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點(diǎn)C1在△A1B1D的射影是否為N？并說(shuō)明理由．

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