某種玫瑰花，進貨商當天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進，以每支2元售出．若當天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位：支)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．（12分）
 
(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)若進貨量為(單位支)，當n≥X時，求利潤Y的表達式；
(3)若當天進貨量n＝400，求利潤Y的分布列和數(shù)學期望E(Y)(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)．
(1) a＝0.0015；(2) Y＝1.5X－0.5n；(3) 利潤Y的分布列見解析，E(Y)＝287.5.

試題分析：(1)由所給頻率/組距，求出各組的頻率，又頻率和為1，可得a值；（2）當n≥X時，由題中以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進，以每支2元售出．若當天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收，可得Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n；(3)由進貨量n＝40，得X的可能取值，再得Y的可能取值，進一步找出概率，得出分布列，由分布列求出期望.
試題解析：(1)由圖可得100a＋0.002×100＋0.003×100＋0.003 5×100＝1，解得a＝0.0015.—3分
(2)∵n≥X，∴Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n.          6分
(3)若當天進貨量n＝400，依題意銷售量X的可能值為200，300，400，500，
對應的利潤Y分別為100，250，400.利潤Y的分布列為
Y
100
250
400
P
0.20
0.35
0.45
 
所以E(Y)＝100×0.20＋250×0.35＋400×0.45＝287.5(元)．       12分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）把一顆質地均勻，四個面上分別標有復數(shù)，，，（為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復數(shù)記為，第二次出現(xiàn)底面朝下的復數(shù)記為．
（1）用表示“”這一事件，求事件的概率；
（2）設復數(shù)的實部為，求的分布列及數(shù)學期望．

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某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的有8人．

（1）求直方圖中的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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生產(chǎn)A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：
測試指標





元件A
8
12
40
32]
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響假設該時刻有ξ部電話占線試求隨機變量ξ的概率分布.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名作為樣本測量身高．據(jù)測量，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）第二組[160，165）；…第八組[190，195]．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列．
（Ⅰ）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學生參加學�；@球隊，用ξ表示從第八組中取到的學生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學校的三個學生社團的人數(shù)分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：
圍棋社舞蹈社拳擊社
男生51028
女生1530m
學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結果拳擊社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）設拳擊社團有X名女生被抽出，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．從樣本成績不低于80分的學生中隨機選取2人，這2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學期望為(　　)
A．B．C．D．

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甲乙兩人分別獨立參加某高校自主招生面試，若甲、乙能通過面試的概率都是，則面試結束后通過的人數(shù)X的數(shù)學期望是(　　)
A．B．C．1D．

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