Question

某機構向民間招募防爆犬，首先進行入圍測試，計劃考察三個項目：體能，嗅覺和反應．這三個項目中只要有兩個通過測試，就可以入圍．某訓犬基地有4只優(yōu)質犬參加測試，已知它們通過體能測試的概率都是

1

3

，通過嗅覺測試的概率都是

1

3

，通過反應測試的概率都是

1

2

．求：
（1）每只優(yōu)質犬能夠入圍的概率；
（2）若每入圍1只犬給基地記10分，設基地的得分為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）利用相互獨立事件的概率計算公式和互斥事件的概率計算公式即可得出；
（2）利用（1）求出優(yōu)質犬入圍的只數(shù)的隨機變量的數(shù)學期望，進而求出得分ξ的數(shù)學期望．

解答：解：（1）每只優(yōu)質犬入圍概率相等：若一只優(yōu)質犬能夠入圍，則包括三項測試都通過或其中的任意兩項通過兩類：
因此每只優(yōu)質犬能夠入圍的概率：P=

1

3

×

1

3

×

1

2

+(1-

1

3

)×

1

3

×

1

3

×2+

1

3

×

1

3

×(1-

1

2

)=

1

3

．
（2）設隨機變量η表示優(yōu)質犬入圍的只數(shù)，則η的取值為0，1，2，3，4．
則服從η～B（4，

1

3

），ξ=10η．
∴Eη=4×

1

3

=

4

3

，Eξ=10Eη=

4

3

×10=

40

3

點評：熟練掌握相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率公式、離散型隨機變量的期望計算公式是解題的關鍵．