拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線=1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(,)，求拋物線與雙曲線的方程.

解析：∵拋物線與雙曲線的交點為(,)且拋物線的焦點在x軸上，∴拋物線的方程可設為y2=2px.

將(,)代入，得2p=4.

∴拋物線的方程為y2=4x.

∵雙曲線的一個焦點為拋物線的焦點，∴c=1.                    ①

又點(,)在雙曲線上，∴=1.                   ②

由①②可得

∴雙曲線的方程為4x2-=1.


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拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（
3
2
，
6
），求拋物線與雙曲線方程．

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