已知,其中,設.

(I) 寫出;

(II) 證明:對任意的,恒有.

【解析】(I)由已知推得,從而有

(II) 證法1:當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)

因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函

所以對任意的

因此結論成立.

證法2: 當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)

因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)

所以對任意的

又因

所以

因此結論成立.

證法3: 當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)

因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)

所以對任意的

由

對上式兩邊求導得

∴

因此結論成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q≠1，已知其中連續(xù)三項恰為某等差數(shù)列的第r項，第2r項，第4r項，則等比數(shù)列{an}的公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有若干顆形狀完全相同的玻璃球，已知其中一顆略重，其余各顆重量均相同，要求
使用天平（不用砝碼）將略重的那顆玻璃球找出來．小龍的方案是：首先任取兩顆放在天平的兩側進行稱量，若天平不平衡，則重的那邊為略重的那顆玻璃球，若天平平衡，則兩顆都取下，從剩下的玻璃球中再任取兩顆放在天平兩側進行稱量，如此進行下去，直到找到那顆略重的玻璃球為止．若小龍恰好在第一次就找出略重的那顆玻璃球的概率為
27
．
（1）請問共有多少顆玻璃球？
（2）設ξ為找到略重的那顆玻璃球時已稱量的次數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）現(xiàn)有若干枚形狀完全相同的硬幣，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝碼），將略重的那枚硬幣找出來．小王的方案是：首先任取兩枚放在天平兩側進行稱量，若天平不平衡，則重的那邊為略重的那枚硬幣：若天干平衡，將兩枚都取下，從剩下的硬幣中再任取兩枚放在天平兩側進行稱量，如此進行下去，直到找到那枚略重的硬幣為止．若小王恰好在第一次就找出略重的那枚硬幣的概率為
29
．
（I ）請問共有多少枚硬幣？
（II）設ξ為找到略重那枚硬幣時己稱量的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建南安僑光中學高三第三次階段考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù),

(1) 設（其中是的導函數(shù)）,求的最大值；

(2) 證明: 當時，求證：  ；

(3) 設,當時,不等式恒成立,求的最大值

 

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